The name of a smaller computer with a screen and a keyboard that you can carry around.

Предложение это неправильное. Артикль, который стоит вначале, нужно убрать, чтобы его исправить — организовать глагол-сказуемое. В результате, получится предложение повелительного наклонения. Перевод:

Назови маленький компьютер с экраном и клавиатурой, который можно носить с собой.

This is a notebook. — Это ноутбук.

Потому, что слово name — это не только существительное (имя, название), которое и употребляется с артиклем, но и глагол (называть, указывать). К примеру:

The names of these items are written at the packing. — Названия этих товаров написаны на упаковке.

How ought we to name the rabbit? — Как нам следует назвать кролика?