Площадь плота изготовленного из сосновых брусьев квадратного сечения равна 4 м2 толшина 30 см. какую максимальную массу

S = 4 м².

d = 30 см = 0,3 м.

g = 10 м/с².

ρс = 500 кг/м³.

ρв = 1000 кг/м³. 

mг - ?

Условием равновесия в воде будет, равенства силы тяжести Fт, которая действует на плот с грузом, и выталкивающая сила Архимеда Fарх, которая действует на полностью погруженный в воду плот: Fт = Fарх.

Fт = (mг + mп) * g, где mг - масса груза, mп - масса плота.

mп = Vп * ρс = S * d * ρс. 

Fарх = ρв * g * V, где ρв - плотность воды, g - ускорение свободного падения, V - объем погруженной части тела в жидкость.

Fарх = ρв * g * S * d.

(mг + mп) * g = ρв * g * S * d.

mг + mп = ρв * S * d.

mг = ρв * S * d - mп = ρв * S * d - S * d * ρс = S * d * (ρв - ρс).

mг = 4 м² * 0,3 м * (1000 кг/м³ - 500 кг/м³) = 600 кг.

Ответ: плот может выдержать груз массу mг = 600 кг.