Турист проплыл моторной лодкой против течения речки 18 км, а вернулся назад на плоте. Лодкой турист плыл на 4,5 часа

1. Обозначим скорость течения V_T. Тогда скорость туриста на лодке против течения будет «15 - V_T». По формуле T = S / V выразим время, которое затратил турист на путь против течения на лодке:

Т₁ = 18 / (15 - V_T).

2. Назад турист возвращался по течению на плоту. Скорость плота равна скорости течения. Выразим время обратного пути:

Т₂ = 18 / V_T.

3. Т₁ меньше, чем Т₂ на 4,5 часа. Запишем равенство:

Т₁ + 4,5 = Т₂.

4. Подставим в это равенство выражения Т₁ и Т₂:

18 / (15 - V_T) + 4,5 = 18 / V_T.

5. Решим уравнение и найдем значение V_T:

(18 * V_T + 4,5V_T * (15 - V_T) – 18 * (15 - V_T)) / (V_T * (15 - V_T)) = 0;

V_T ≠ 0; V_T ≠ 15;

18V_T + 67,5V_T - 4,5V_T² – 270 + 18V_T = 0;

-4,5V_T² + 103,5V_T – 270 = 0;

V_T² - 23V_T + 60 = 0;

Д = 529 - 240 = 289;

V_T1 = (23 + 17) / 2 = 20 (км/ч);

V_T2 = (23 - 17) / 2 = 3 (км/ч).

Первое значение подходит только арифметически, так как если течение реки будет больше, чем скорость лодки в стоячей воде, то движение будет не против течения, а по течению. Это не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: скорость течения 3 км/ч.