1) Пароход в течение 6 ч проплывает по течению реки 36 км, а против течения - 48 км. В другом случае он также в течение

Так как пароход плывёт по течению против течения, то составим для каждого направления определённые значения. (V - скорость)По течению реки:V собственная = Х км/ч;V течения = У км/ч;Тогда V по течению = Х + У км/ч. S = V x t (S - путь; V - скорость ; t - время);S по течению = 36 км;t по течению = 36/(Х + У) ч. Теперь найдём данные против течения реки:Если V соб. - Х км/ч; V теч. - У км/ч, то V против течения = Х - У км/ч;S против течения = 48 км;t против течения = 48/(Х - У) ч. Если сложить время по течению и против течения, то мы получим время всего пути:t по течению + t против течения = t = 6 (часов). Таким образом, получим уравнение: 36/(Х + У) + 48/(Х - У) = 6. Теперь найдём пути и времена в другом случае, используя значения скоростей из первого:S по течению = 54 км;t по течению = 54/(Х + У) км/ч. S против течения = 36 км;t против течения = 36/(Х - У) км/ч. Получим уравнение: 54/(Х + У) + 36/(Х - У) = 6. Составим и решим систему уравнений:36/(Х + У) + 48/(Х - У) = 6;54/(Х + У) + 36/(Х - У) = 6;ОДЗ: Х + У > 0; Х - У > 0. Приведем оба уравнения к общему знаменателю (Х + У) * (Х - У):36 * (Х - У) + 48 * (Х + У) = 6 * (Х^2 - У^2);54 * (Х - У) + 36 * (Х + У) = 6 * (Х^2 - У^2);Вычтем из первого уравнение второе:-18 * (Х - У) + 12 * (Х + У) = 0;-18Х + 18У + 12Х + 12У = 0;-6Х + 30У = 0;-6Х = -30У;Х = 5У. Подставим это значение Х в, допустим, 1 уравнение (также мы можем подставить и во второе):36/(5У + У) + 48/(5У - У) = 6;ОДЗ: 5У + У > 0; 5У - У > 0; 6У > 0; 4У > 0; У > 0. Приведём к общему знаменателю (5У + У) * (5У - У):36 * (5У - У) + 48 * (5У + У) = 6 * 24У^2;36 * 4У + 48 * 6У = 144У^2;144У + 288У = 144У^2;432У = 144У^2;432У - 144У^2 = 0;Разделим правую и левую часть на -1:144У^2 - 432У = 0;Вынесем 144У за скобки:144У * (У - 3) = 0;144У = 0; У = 0 - не удовлетворяет условия задачи;У - 3 = 0; У = 3. 3 км/ч - скорость течения реки.Теперь, зная скорость течения, мы можем найти собственную скорость парохода, для этого подставим значение У в значение Х:Х = 5У; Х = 3 * 5 = 15 км/ч. 15 км/ч - собственная скорость парохода. Ответ: 15 км/ч; 3 км/ч.