(cos(B+15)-cosB*cos15) / (sin B * cos 15)

1. Требуется вычислить значение выражения А = (cos(β + 15°) – cosβ * cos15°) / (sinβ * cos15°).
2. Воспользуемся формулой cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ. Тогда получим: А = (cosβ * cos15° – sinβ * sin15° – cosβ * cos15°) / (sinβ * cos15°) = – (sinβ * sin15°) / (sinβ * cos15°) = – sin15° / cos15°.
3. Поскольку, tgα = sinα / cosα, то имеем А = –tg15°.
4. Воспользуемся, теперь, следующей формулой понижения степени тангенса tg²α = (1 – cos(2 * α)) / (1 + cos(2 * α)). Тогда получим tg²15° = (1 – cos(2 * 15°)) / (1 + cos(2 * 15°)) = (1 – cos30°) / (1 + cos30°).
5. По таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса cos30° = ½ * √3. Следовательно, tg²15° = (1 – ½ * √3) / (1 + ½ * √3) = (2 – √3) / (2 + √3).
6. Применяя формулы сокращенного умножения определим, что tg²15° = 7 – 4 * √3, откуда tg15° =√(7 – 4 * √3).
7. Окончательно, А = –√(7 – 4 * √3).

Ответ: –√(7 – 4 * √3).