Какое из чисел больше корень из7+корень из8 или 3+корень из6

Для того, чтобы выяснить, какое из выражений больше другого, возведём отдельно в квадрат левую и правую части сравниваемых выражений.

Левая часть:

(√7 + √8)^2 = (√7)^2 + (√8)^2 + 2 *  √7 * √8 = 7 + 8 + 2 * √56 = 15 + 2 * √56.

Правая часть:

(3 + √6)^2 = 3^2 + (√6)^2 +2 * 3 * √6 = 9 + 6 + 6 * √6 = 15 + 6 * √6.

Сравниваем обе части:  15 + 2 * √56 и 15 + 6 * √6;

2 * √56 и  6 * √6, сократим обе части на 2:

√56 и  3 * √6; внесём под корень 3: √56 и  √54, возведём снова в квадрат, получим: 56 и 54, ясно, что 56 > 54, значит,

√7 + √8 > 3 + √6.