При какомм значении p прямая y=x+p имеет с параболой y=x2-3x ровно одну ообщую тоочку? найдитте координаты этой точки.

   1. Составим систему из обоих уравнений:

• {y = x + p;{y = x^2 - 3x;
• {y = x + p;{x + p = x^2 - 3x;
• {y = x + p;{x^2 - 4x - p = 0.

   2. Каждому значению x соответствует единственное значение y, поэтому количество корней зависит от знака дискриминанта:

      D/4 = 2^2 + p = 4 + p.

   1) D/4 < 0, уравнение не имеет корней:

• 4 + p < 0;
• p < -4;
• p ∈ (-∞; -4).

   2) D/4 = 0, уравнение имеет один корень:

• 4 + p = 0;
• p = -4.
• x = -b/2 = 2;
• y = x + p = 2 - 4 = -2.

   3) D/4 > 0, уравнение имеет два корня:

• 4 + p > 0;
• p > -4;
• p ∈ (-4; ∞).

   Ответ. Графики функций имеют одну общую точку (2; -2) при p = -4.