В прямоугольном треугольнику АВС длина катета ВС равна 13 см, а длина высоты СД проведенной с гипотенузе АВ,равна 12

Даны: ∆ABC - прямоугольный (<С = 90°), BC = 13 см, высота CD = 12 см (проведённая к AB).Найти: BD, AC.∆CDB - прямоугольный, т.к. CD - перпендикуляр. За теоремой Пифагора:BC² = CD² + BD².Отсюда:BD² = BC² - CD²,BD² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 (см),BD = √25 = 5 (см).За свойством высоты, проведённой к гипотенузе:CD = √AD * √BD,CD² = AD * BD.Отсюда:AD = CD²/BD,AD = 12²/5 = 144/5 = 28,8 (см).Находим гипотенузу AB:AB = AD + BD,AB = 28,8 + 5 = 33,8 (см).За теоремой Пифагора:AB² = AC² + BC².Отсюда:AC² = AB² - BC²,AC² = 33,8² - 13² = 1142,44 - 169 = 973,44 (см),AC = √973,44 = 31,2 (см).Ответ: AC = 31,2 см; BD = 5 см.