Найти производную функции у = 5х? Найти расстояние от А(1;1) до В(4;5)

1) Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = 10x^3.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (5x)’ = 5 * 1 * x^(1 – 1) = 5 * 1 * x^0 = 5 * 1 = 5.

2) Найдем расстояние от А (1; 1) до В (4; 5):

d = √((xb – xa)^2 + (xb – xa)^2) = √((4 – 1)^2 + (5 – 1)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √(25) = 5.