Совершает ли лошадь механическую работу когда она увеличивоет скорость движения телеги.

Лошадь не совершает механическую работу, если скорость телеги увеличивается. 

Она совершает увеличение кинетической энергии телеги, которое происходит обязательно через работу.

Лошадь совершает работу против силы трения и работу, которая увеличивает её кинетическую энергию. Механическая же работа это величина, пропорциональная силе, приложенной к самому телу и пройденному этим телом пути (в данном случае телегой). Механическая работа это воздействие силы на тот предмет, который проходит определенное расстояние.

В данном случае надо рассматривать и факторы влияющие на увеличение скорости телеги ( может это дорога с горки). Не всегда увеличение скорости телеги зависит от лошади.