как будет меняться период колебания ведерка с водой, подвешенного на длинном шнуре, если из отверстия в его дне постепенно

Если мы пренебрежем трением, а ведерко у нас будет заполнено целиком до краев, то получится следующая картина. 

Сначала период колебаний начнет понемногу увеличиваться по мере вытекания воды из ведра. 

Такое явления мы будем наблюдать потому что центр тяжести в ведре начнет понижаться. А из-за этого будет вырастать длина маятника. 

Затем произойдет уменьшение периода. Так будет из-за того, что повысится центр тяжести самой системы. 

Ну, а когда воды не останется, период будет равен первоначальному.