Каждый из четырёх городов соединили дорогой с тремя другими.Сколько получилось дорог?

Рассмотрим любой из данных городов.

Из этого города выходят 3 дороги в остальные 3 города.

Рассмотрим любой из оставшихся 3-х городов.

Из него также выходят 3 дороги, однако дорогу между этим городом и первым городом мы уже учли, следовательно, из этого города выходят 2 новые дороги.

Рассмотрим любой из оставшихся 2-х городов.

Из него также выходят 3 дороги,  однако 2 дороги между этим городом и первыми двумя городами мы уже учли, следовательно, из этого города выходит 1 новая дорога.

Следовательно, всего между городами проложена 3 + 2 + 1 = 6 дорог.

Ответ: города соединены 6-ю дорогами.