Разложите на множители многочлен: b^4-b^2-2b-1

1. Требуется разложить многочлен b⁴ – b² – 2 * b – 1 на множители. Для краткости записи, данный множитель обозначим через А.
2. Выводим за скобки (–1) как множитель (причем, число 1 можно не писать). Тогда, получим: А = b⁴ – (b² + 2 * b + 1).
3. Анализируя выражение в скобках (b² + 2 * b + 1), заметим, что у этого выражения есть много общего с правой частью следующей формулы сокращенного умножения: (a + b)² = a² + 2 * a * b + b². Следовательно, имеем: А = b⁴ – (b + 1)².
4. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются: (a^m)ⁿ = a^{m * n}. Согласно этого правила, b⁴ = (b²)².
5. Тогда, А = (b²)² – (b + 1)².
6. Теперь применим ещё одну формулу сокращенного умножения, а именно, формулу: a² – b² = (а – b) * (а + b). Таким образом, получили разложение данного многочлена на множители: А = (b² – (b + 1)) * ((b² + (b + 1)) = (b² – b – 1) * (b² + b + 1).

Ответ: b⁴ – b² – 2 * b – 1 = (b² – b – 1) * (b² + b + 1).