Человек покупает коня, но недоволен ценой в 1000 рублей. Продавец ему предлагает платить не за коня, а за подковные гвозди:

Стоимость некоторого количества гвоздей можно найти как сумму геометрической прогрессии по формуле:

S_n = b₁(q^n - 1)/(q - 1), S_n — cумма, n —число членов прогрессии,  q — знаменатель, b₁ — первый член прогрессии. В нашем случае Sn=100000 копеек, первый член прогрессии — 1, знаменатель — 2.

Неизвестно число членов прогрессии n:

100000 = 1(2^n-1) / (2-1) = 2^n – 1;

2^n = 99999

Неизвестное n можно найти с помощью Excel. Но есть и другой способ.

Известно, что 1024 = 2^10, a 32 = 2^5. Если умножить эти равенства друг на друга, то получим 32768= 2^15.

Очевидно,  что 2^16 = 32768 *2 будет еще меньше 99999, а 2^17 > 99999:

2^16<99999<2^17.

Ответ. Купец сможет купить только 16 из 6 * 4 = 24 гвоздей.