Разберите по членам предложения . Молодой поэт, чьи стихи были опубликованы недавно, вскоре стал знаменит

Молодой (~ определение выражено прилагательным) поэт (– подлежащее выражено сущ. в И. п.), чьи (~ определение выражено местоимением) стихи (– подлежащее выражено сущ. в И. п.) были опубликованы (= составное именное сказуемое, состоящее из глагола-связки + крат. прич.) недавно (-.- обстоятельство выражено наречием), вскоре (-.- обстоятельство выражено наречием) стал знаменит (= составное именное сказуемое, состоящее из глагола-связки + крат. прич.).

Комментарий: это сложноподчинённое предложение, части которого связаны союзным словом чьи.