Вычислите наиболее рациональным способом 84^2-16^2 ----------- 67^2-33^2

Вычислим наиболее рациональным способом: 

(84^2 - 16^2)/(67^2 - 33^2); 

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, применяя формулу сокращенного умножения разности квадратов.  

(84 - 16) * (84 + 16)/((67 - 33) * (67 + 33)) = (80 + 4 - 10 - 6) * 100/(100 * (60 + 7 - 30 - 3)) = (70 - 2) * 100/(100 * (40 + 4)) = (70 - 2) * 1/(1 * (40 + 4)) = (70 - 2)/(40 + 4) = 68/44 = 2 * 34/(2 * 22) = 34/22 = 2 * 17/(2 * 11) = 17/11. 

В итоге получили, (84^2 - 16^2)/(67^2 - 33^2) = 17/11.