Один из четырех стрелков стреляет по цели. Вероятностьпопадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,95,

   1. Гипотезы:

• Ai - стрелял i-й стрелок;

• P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = 1/4.

   2. Событие B, что цель поражена:

• P(B | A1) = 0,9;
• P(B | A2) = 0,95;
• P(B | A3) = 0,8;
• P(B | A4) = 0,8.

   3. Полная вероятность события B:

• P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3) + P(A4) * P(B | A4);
• P(B) = (0,9 + 0,95 + 0,8 + 0,8)/4 = 3,45/4 = 0,8625.

   4. Апостериорная вероятность события A3 при условии, что наступило событие B (по формуле Байеса):

• P(A3 | B) = P(A3) * P(B | A3)/P(B);
• P(A3 | B) = 0,8/4 : 3,45/4 = 0,8/3,45 = 80/345 = 16/69 ≈ 0,2319.

   Ответ: 0,2319.