Корень 18/ корень 13

1) Вычислим квадратный корень из 18.

Приближенное значение числа под корнем находиться по формуле:

f (x0 + Δx) = f (x0) + f \' (x0) * Δx;

x0 + Δx = 18, где x0 = 16, тогда Δх = 2.

Производная от корня х равна:

f \' (x) = (√x) \' = 1/(2 * √x);

f (x0 + Δx) = f (16 + 2) = √16 + 1/(2 * √16) * 2 = 4 + 1/8 * 2 = 4 + 2/8 = 4 1/4; 

Значит, √10 = 3 1/6. 

2) Вычислим √13.  

f (x0 + Δx) = f (9 + 4) = √9 + 1/(2 * √9) * 4 = 3 + 1/6 * 4 = 3 + 2/3 = 3 2/3; 

3) Теперь, найдем √18/√13. 

√18/√13 = (4 1/4)/(3 2/3) = (17/4)/(11/3) = 17/4 * 3/11 = 51/44 = 1 7/44.