В 23 часа 59 минут 25 июня в самый центр эскадры противника двинулись четыре русских зажигательных судна, через 25 минут

Через 25 минут после начала движения к турецкой эскадре русских зажигательных судов наступило 0 часов 24 минуты 26 июня.

Ещё через 15 минут наступило 0 часов 39 минут 26 июня.

Таким образом, взрыв произошёл 26 июня в 0 часов 39 минут.

Ответ: дата и время взрыва - 26 июня 0 часов 39 минут.