Периметр прямоугольника равен 34 м, а его диагональ 13 м. Найдите площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон. Полупериметр равен сумме длин двух его сторон, длины и ширины, 34 : 2 = 17 (м).

Пусть длина прямоугольника равна х м, тогда ширина прямоугольника равна (17 - х) м. Длина прямоугольника, его ширина и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы 13² равен сумме квадратов катетов (х² + (17 - х)²). Составим уравнение и решим его.

х² + (17 - х)² = 13²;

х² + 289 - 34х + х² = 169;

2х² - 34х + 289 - 169 = 0;

2х² - 34х + 120 = 0;

х² - 17х + 60 = 0;

По теореме Виета х1 = 12 (м), х2 = 5 (м).

17 - х1 = 17 - 12 = 5 (м);

17 - х2 = 17 - 5 = 12 (м).

Стороны прямоугольника могут быть 12 м и 5 м, либо 5 м и 12 м, что одно и тоже.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

S = 12 * 5 = 60 (м²).

Ответ. 60 м².