Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 12 см.

Выполним чертеж. Пусть О - центр окружности, АВ - хорда, ОК - расстояние от О до АВ (ОК перпендикулярно АВ). ОА = ОВ = 13 см, ОК = 12 см.

https://bit.ly/2GYDFfC

Треугольник АОВ равнобедренный (так как ОА = ОВ как радиусы окружности), значит ОК не только высота, но и медиана треугольника АОВ. Значит, АК = ВК.

В треугольнике ВОК угол К = 90°, по теореме Пифагора:

ВК = √(BO² - KO²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 (см).

Значит, АК = ВК = 5 (см).

Следовательно, АВ = АВ + ВК = 5 + 5 = 10 (см).

Ответ: длина хорды равна 10 см.