найдите высоту правильной четырехугольной усеченой пирамиды , боковое ребро которой рано 10 см а площади оснований равны

Выполним чертеж.

https://bit.ly/2IPtwYN

Так как пирамида правильная, значит, в основаниях лежат квадраты.

Вычислим длины сторон основания через площадь: S = a².

а₁ = √18 = 3√2 (см), а = √128 = 8√2 (см).

Проведем диагонали оснований АС и А₁С₁.

Треугольник АВС (угол В = 90°, так как АВСD - квадрат):

по теореме Пифагора АС = √(AB² + BC²) = √(18 + 18) = √36 = 6 (cм).

Аналогично находим А₁С₁: А₁С₁ = √(А₁В₁² + B₁C₁²) = √(128 + 128) = √256 = 16 (см).

ОС = 1/2 АС = 3 см.

О₁С₁ = 1/2 А₁С₁ = 8 см.

Проведем высоту С₁Н. Четырехугольник ОО1С1Н является прямоугольником, ОН = О₁С₁ = 3 см.

СН = ОС - ОН = 8 - 3 = 5 см.

Треугольник СС₁Н (угол Н = 90°):

по теореме Пифагора С₁Н = √(СС₁² - CH²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.

Высота пирамиды ОО₁ = С₁Н = 5√3 см.