Найдите наименьшее значение функции y=4cosx+27x/п+3 на отрезке [-2п/3;0)

   1. Вычислим производную и найдем критические точки данной функции:

• y = 4cosx + 27x/π + 3;
• y\' = -4sinx + 27/π;

• y\' = 0;
• -4sinx + 27/π = 0;
• 4sinx = 27/π;
• sinx = 27/4π ≈ 2,15 > 1 - нет решения.

   2. Функция не имеет критических точек, следовательно, наименьшего значения на промежутке [-2π/3; 0) может достигнуть на его концах:

• y = 4cosx + 27x/π + 3;

• y(-2π/3) = 4 * cos(-2π/3) + 27 * (-2π/3)/π + 3 = 4 * (-1/2) - 18 + 3 = -2 - 15 = -17;
• y(0) = 4 * cos0 + 27 * 0/π + 3 = 4 * 1 + 3 = 7;

• y(min) = y(-2π/3) = -17.

   Ответ. Наименьшее значение функции на промежутке [-2π/3; 0): -17.