Решить уравнение а)cos(πx)=x²-4x+5 b)cos(cosx)=1

а) Обозначим через А правую часть уравнения. Анализируя выражение А, заметим, что оно является квадратным трехчленом. Посчитаем дискриминант D = (–4)² – 4 * 1 * 5 = 16 – 20 = –4 < 0. Кроме того, коэффициент при х² равно 1 > 0. Значит, квадратный трехчлен А положителен для всех х. Более того, А ≥ 1. Действительно, применяя формулу сокращенного умножения (a – b)² = a² – 2 * a * b + b², выражение А можно привести к виду: А = х² – 2 * х * 2 + 2² + 1 = (х – 2)² + 1. Следовательно, поскольку, (х – 2)² ≥ 0 для всех х, то А ≥ 1. Теперь обратимся к левой части данного уравнения и вспомним, что для любого α, значение cosα не превосходит 1. Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению cos(π * x) = 1. Получили простейшее тригонометрическое уравнение. Имеем π * x = 2 * π * k или x = 2 * k, где k – целое число.

б)  Нужно решить уравнение cos(cosx) = 1. Легко заметить, что это равенство выполнится при cosx = 2 * π * k, где k – целое число. Согласно теории, для любого α, справедливо –1 ≤ cosα ≤ 1. Отсюда следует, что равенство cosx = 2 * π * k имеет смысл только при k = 0. Следовательно, получаем простейшее тригонометрическое уравнение cosx = 0, которое имеет  решение x = π / 2 + π * m, где m – целое число.

Ответы: x = 2 * k, где k – целое число; x = π / 2 + π * m, где m – целое число.