При каком значении параметра p отношение корней уравнения x²+px-16=0 равно -4. Надо с подробным решением.

1. Обратимся к теореме Виета, согласно которой, сумма корней приведенного квадратного трехчлена x² + p * x + q = 0, равна его коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, то есть, если x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения x² + p * x + q = 0, то x₁ + x₂ = –p и x₁ * x₂ = q.
2. Пусть x₁ и x₂ являются корнями данного квадратного уравнения x² + p * x – 16 = 0.
3. Тогда, по условию задания, требуется выполнение условия x₁ : x₂ = –4 или x₁ = –4 * x₂.
4. С другой стороны, согласно теореме Виета, x₁ + x₂ = –p и x₁ * x₂ = –16.
5. Нетрудно, обнаружить, что условиям x₁ = –4 * x₂ и x₁ * x₂ = –16 удовлетворяют две пары решений: а) x₁ = –8; x₂ = 2 и б) x₁ = 8; x₂ = –2.
6. Рассмотрим каждую пару решений по отдельности.
7. В случае а) x₁ = –8; x₂ = 2, получим: –p = x₁ + x₂ = –8 + 2 = –6, то есть p = 6.
8. Аналогично, если реализуется случай б) x₁ = 8; x₂ = –2, то –p = x₁ + x₂ = 8 – 2 = 6. Значит. p = –6.

Ответ: При p = ±6 отношение корней уравнения x² + p * x – 16 = 0 равно –4.