Найти суму первых десяти членов арифметической прогресии (xn), если: x3=-40, x5=20.

1. Для того, чтобы можно было воспользоваться формулой S_n = ((2 * а₁ + d * (n – 1)) / 2) * n определения суммы (S_n) первых n членов арифметической прогрессии (a_n), вычислим, сначала шаг d данной арифметической прогрессии (x_n).
2. Согласно определения арифметической прогрессии, имеем: x₄ = x₃ + d, x₄ = x₅ – d, откуда x₃ + d = x₅ – d. Следовательно, 2 * d = х₅ – х₃ = 20 – (–40) = 60. Значит, d = 60 : 2 = 30.
3. Теперь легко определим x₁ воспользовавшись формулой вычисления n-ого члена арифметической прогрессии a_n = а₁ + d * (n – 1), где n – любое натуральное число. При n = 3 для арифметической прогрессии (x_n) имеем: х₃ = х₁ + 30 * (3 – 1), откуда х₁ = х₃ – 60 = –40 – 60 = –100.
4. Таким образом, сумма (S₁₀) первых десяти членов арифметической прогрессии (x_n) равна S₁₀ = ((2 * х₁ + d * (n – 1)) / 2) * n = ((2 * (–100) + 30 * (10 – 1)) / 2 ) * 10 = ((–200 + 270) /2) * 10 = 35 * 10 = 350.

Ответ: 350.