У= корень из х^2+6х+12 найти производную

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = (x^2 + 6x + 12)^(1/2).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2))’ = ((x^2 + 6x + 12))’ * ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2))’ = ((x^2)’ + (6x)’ + (12)’) * ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2))’ = (2x + 6 + 0) * (1 / 2) * ((x^2 + 6x + 12)^(-1 / 2)) = (x + 3) / ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = (x + 3) / ((x^2 + 6x + 12)^(1 / 2)).