Являются ли взаимно обратными модули взаимно обратных дробей ?

1. Два числа (или две дроби, это не важно), произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
2. Допустим, числа а и b являются взаимно обратными. Тогда, во-первых: а ≠ 0 и b ≠ 0, во-вторых: а * b = 1.
3. Нетрудно убедиться, что взаимно обратные числа всегда или оба положительные  или оба отрицательные. Иначе, (то есть, если они имеют разные знаки, то) их произведение было бы отрицательным, чего по определению быть не может.
4. Вспомним. Модуль числа а или абсолютная величина (обозначается через | а |) – это неотрицательное число, которое определяется следующим образом: для неотрицательных а, | а | = а; для отрицательных а, | а | = –а.
5. Рассмотрим два случая: 1) a > 0 и b > 0); 2) a < 0 и b < 0.
6. В первом случае | a | * | b | = a * b = 1, а во втором случае | a | * | b | = (–a) * (–b) = a * b = 1.
7. Таким образом, доказали, что модули взаимно обратных дробей также являются взаимно обратными.

Ответ: Да.