При каком значении аргумента функция y=4x2-12x+7принимает своё наименьшее значение?

   1. Исследуем функцию:

      y = 4x2 - 12x + 7.

   a) Первый коэффициент больше нуля; ветви параболы направлены вниз.

   b) Четверть дискриминанта:

      D/4 = 6^2 - 4 * 7 = 36 - 28 = 8 > 0.

   Дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

   с) Корни симметрично расположены по обе стороны от точки x0 = -b/2a = 6/4 = 3/2, абсциссы вершины параболы, в которой функция принимает свое наименьшее значение:

      y = 4x2 - 12x + 7;

      ymin = -D/4a = -8/4 = = -2.

   2. Проверим:

      y(3/2) = 4 * (3/2)^2 - 12 * (3/2) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2.

   Ответ: x0 = 3/2.