Докажите что F(x) = x в пятой степени + cos x является первообразной для f(x) = 5x в четвертой степени - sin x

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = 4sin (х) – (18x / π + 9).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (4sin (х) – (18x / π) + 9)’ = (4sin (х))’ – (18x / π)’ + (9)’ = 4 * соs (х) – 18 + 0 = 4соs (х) – 18.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 4соs (х) – 18.