Моторная лодка проплыла по течению реки 6км,затем по озеру 10км,затратив на весь путь 1 ч.С какой скоростью она шла по

Проплыла по течению реки - 6 км;

Проплыла по озеру - 10 км;

Время в пути – 1 ч;

Скорость течения реки (V_{по теч.}) – 3 км/ч;

Скорость лодки по озеру (V_{по оз.}) – ? км/ч.

Сразу вспомним, что S = V * t; V_{по теч.} =  V_соб. + V_теч.

Скорость лодки по озеру – есть собственная скорость лодки, т.к. озеро не имеет течения и считается, что скорость в озере – это скорость в стоячей воде. Т.е. V_{по оз.} = V_соб.

Пусть х км/ч собственная скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна (х+3) км/ч. Т.к. по течению реки лодка проплыла 6 км, а по озеру 10 км, значит,  по реке она плыла (6/(x + 3)) ч, а по озеру (10/x) ч. По условию, на весь путь лодка затратила 1 час времени. Составим и решим уравнение:

6/(x + 3) + 10/x = 1;

6х + 10 * (х + 3) = x * (x + 3);

6х + 10х + 30 = х^2 + 3х;

-х^2 + 13х + 30 = 0;

х^2 - 13х - 30 = 0;

D = (-13)^2 – 4 * 1 * (-30) = 169 + 120 = 289; sqrt(D) = 17;

х₁= (13 + 17) / 2 = 15;

х₂= (13 - 17) / 2 = -2 – корень не подходит, т.к. скорость не может иметь отрицательные значения (т.е. x должно быть больше нуля).

Ответ: по озеру лодка шла со скоростью 15 км/ч.