У=0,25х^4+x^2-4 найдите производную функции

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = 0,25x^4 + x^2 – 4.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (0,25x^4 + x^4 – 4)’ = (0,25x^4)’ + (x^4)’ – (4)’ = 0,25 * 4 * x^3 + 2 * x^1 – 0 = 1 * x^3 + 2 * x = x^3 + 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = x^3 + 2x.