Чему равен логарифм 1000 по основанию 0,01?

Вычислить значение выражения log _0.011000.

Представим основание логарифма 0.01.

0.01 = 1/100 = 1/10² = 10^-2.

По свойству логарифмов степень у основания (-2) можем вынести вперед как множитель со степенью (-1).

Тогда получим  - ½ * log ₁₀ 1000.

Представим число 1000.

1000 = 10³.

- ½ * log ₁₀ 1000= - ½ * log ₁₀ 10³

По свойству логарифмов выносим степень (3) вперед как множитель.

Тогда получаем следующий вид выражения:

- ½ * log ₁₀ 10³ = - ½ * 3 * log ₁₀ 10 = -3/2 = -1.5.

Ответ: log _0.011000 = -1.5.