Найти значение производной функции y= дробь х^2/ 3х-1 при х=2

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = (x^2) / (3x – 1).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(с)’ = 0, где с – сonst.

 (u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = ((x^2) / (3x – 1))’ = ((x^2)’ * (3x – 1) - (x^2) * (3x – 1)’) / (3x – 1)^2 = ((x^2)’ * (3x – 1) - (x^2) * ((3x)’ – (1)’)) / (3x – 1)^2 = (2 * x * (3x – 1) - (x^2) * (3 – 0)) / (3x – 1)^2 = (2x * (3x – 1) - (x^2) * 3) / (3x – 1)^2 = (6x^2 – 2x – 3x^2) / (3x – 1)^2 = (3x^2 – 2x) / (3x – 1)^2.