60б. Дан многочлен f(x)=(4x^3-5x+1)^2+(x^7-x-1)^6 Найти: а) его степень, старший коофициент и свободный член б) сумму

Многочлен – это сумма одночленов; одночлен считается частным случаем многочлена.

Степень многочлена – это наибольшая из степеней входящих в его запись одночленов.

Пусть F(1)- сумма всех коэффициентов:

 f(-1)- разность коэффициентов при четных и нечетных степенях,

(ибо (-1^{) (2н+1)} = -1).

Значит сумма коэффициентов при нечетных степенях равна:  1/2* (f(1) - f(-1)).

Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, надо из суммы всех коэффициентов отнять сумму коэффициентов при нечетных степенях.

Дано: f(x)=(4x³ - 5x + 1)² + (x⁷- x - 1)⁶.

Найти:

а) степень многочлена: равна 6 + 7 = 13.

Старший коэффициент: 5² = 25;  свободный член: 1 + (-1)² = 2;

b) Сумму всех коэффициентов:

(4 * 1 – 5 * 1 + 1 )² + (1⁷ – 1 - 1)⁶ = (4  – 5  + 1 )² + (1⁷ – 2)⁶ = 1.

в) Сумму всех коэффициентов при нечётных степенях Х :

½(f(1) - f(-1)) = ½( 1 – 4 * (-1))³ – 5 * (-1) + 1)² –(-1)⁷ – (-1) - 1)⁶ = -2.

г) Сумму всех коэффициентов при чётных степенях Х: 3.