При каких значениях x верно x>x²

1. Требуется ответить на вопрос: «При каких значениях х, верно неравенство х > х²?»
2. Преобразуем это неравенство переводя х² с правой части неравенства в левую (не забудем при этом поменять знак перед х на противоположный): х – х² > 0.
3. Выводя за скобки х, получим неравенство: х * (1 – х) > 0.
4. Это неравенство констатирует положительность произведения двух величин: х и (1 – х).
5. Ясно, что произведение двух величин будет положительным, тогда и только тогда, когда эти величины имеют одинаковые знаки.
6. Рассмотрим следующие два случая: а) х > 0 и 1 – х > 0; б) х < 0 и 1 – х < 0.
7. В случае а) имеем: х > 0 и х < 1 или (объединяя эти неравенства) 0 < х < 1.
8. В случае б) получаем два неравенства х < 0 и х > 1, которые противоречат друг другу.
9. Следовательно, неравенство х > х² верно при таких значениях х, для которых выполняются неравенства 0 < х < 1.

Ответ: Неравенство х > х² верно для всех положительных х, которые меньше чем 1.