Какую фигуру можно составить из верёвки длиной 1 м что бы получить наибольшую площадь

Выложим из данной веревки четырехугольник.

Если данный четырехугольник будет прямоугольником, то наибольшую площадь даст квадрат.

Сторона квадрата будет равна 1/4 метра, площадь будет равна 1/16 (м²).

Выложим правильный шестиугольник, сторона шестиугольника равна 1/6 м, площадь его будет равна S = 3√3 * (1/6)²/2 ~ 1/13 (м²).

Площадь увеличивается. Следовательно, в увеличением количества сторон многоугольника будет увеличиваться площадь. Значит, наибольшую площадь будет иметь круг.

L (длина окружности) = 2пR = 1 м.

R (радиус окружности) = 1/2п.

S = пR² = п * (1/2п)² = п * 1/4п² = 1/4п ~ 1/12 (м²).

Ответ: нужно выложить круг.