Упростите выражение sin(альфа - бета) +2sinбетаcosальфа, если альфа+бета=пи

1. Требуется найти значение выражения А = sin(α – β) + 2 * sinβ * cosα, если α + β = π.
2. Применим формулу: sin(α – β) = sinα * cosβ – sinβ * cosα (синус разности).
3. Тогда имеем: А = sinα * cosβ – sinβ * cosα + 2 * sinβ * cosα = sinα * cosβ + sinβ * cosα.
4. Теперь воспользуемся другой формулой: sin(α + β) = sinα * cosβ + sinβ * cosα (синус суммы).
5. Тогда получим: А = sin(α + β).
6. По условию задания, α + β = π. Следовательно, А = sinπ.
7. По таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, sinπ = 0.
8. Таким образом, А = 0.

Ответ: Если α + β = π, то sin(α – β) + 2 * sinβ * cosα = 0.