ABCD-прямоугольник . угол ABD=60.O-точка пересечения AC и BD найдите угол DOC

Запишем данные. Дано: ABCD - прямоугольник; угол ABD = 60°; т. О - точка пересечения диагоналей; АС и BD - диагонали прямоугольника. Найти: угол DOC. Решение:Так как ABCD - прямоугольник, то угол А = углу В = углу C = углу D = 90°. По свойству прямоугольника ВС || AD и АВ || CD. Угол АВD = углу ВDC = 60° - как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD. Угол OCD = углу ODC = 60° - как углы при основании в равнобедренном треугольнике. Значит, угол DOC = 180° - (угол OCD + угол ODC) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°. Угол DOC = 60°. Ответ: 60°.