Рота состоит из двух офицеров, пяти сержантов и 50 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий

В роте 2 офицера, 5 сержантов и 50 рядовых. Сколько способов составления отряда,  в который входят 1 офицер, 2 сержанта и 20 рядовых, существует?

Рассмотрим, сколько существует способов представления отдельной категории:

А) офицеры – С(1,2)=2 способа представления; Б) сержанты – С(2,5)=5!/(2!*3!)=10; В) рядовые – С(20,50)=50!/(20!*30!).

Суммарное количество способов представления отряда, в который войдут офицер, 2 сержанта и 20 рядов, равно С(1,2)* С(2,5)* С(20,50)=2*10*50!/(20!*30!)= 50!/(19!*30!).

Ответ: 10* С(20,50)=50!/(19!*30!) способов формирования отряда.