В основе прямой призмы лежит ромб с острым углом 60 градусов и стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MpMMhb).

Проведем в основании призмы диагонали АС и ВД. Так как в основании призмы ромб, то диагонали делятся в точке пересечения пополам, ВО = ДО, АО = СО.

Диагонали ромбы так же являются биссектрисой угла, тогда угол ВАО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Катет ВО прямоугольного треугольника АОВ лежит против угла 30⁰, значит он равен половине длины гипотенузы АВ. ВО = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда диагональ ромба ВД = 2 * ВО = 2 * 4 = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник В1ВД, и по теореме Пифагора определим диагональ В1Д.

В1Д² = В1В² + ВД² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

В1Д = 10 см.

Ответ: Меньшая диагональ призмы равна 10 см.