Высота ромба равна 48м, а его меньшая диагональ - 52 м, Найдите его площадь

Выполним чертеж, по ходу решения будем наносить новые данные. Пусть АВСD - данный ромб, ВН - высота, ВН = 48 м, BD = 52 м.

https://bit.ly/2sdGFAy

В треугольнике ВDН угол Н = 90°, по теореме Пифагора:

DH = √(BD² - BH²) = √(52² - 48²) = √(2704 - 2304) = √400 = 20 (м).

Пусть сторона АВ = а. В ромбе все стороны равны, поэтому AD = а, отрезок АН = а - 20.

В треугольнике АВН угол Н = 90°, по теореме Пифагора:

АВ² = AH² + BH².

а² = (20 - a)² + 48²;

а² = 400 - 40a + a² + 2304;

а² + 40a - a²= 2704;

40a = 2704;

a = 2704 : 40 = 67,6 (м).

Площадь ромба (как параллелограмма) равна произведению высоты на основание.

S = a * h = BH * AD = 48 * 67,6 = 3244,8 (м²).