Сократите дробь (9х^2+24ху+16у^2)\(9х^2-16у^2)

(9х² + 24ху + 16у²)/(9х² - 16у²).

1) Преобразуем числитель дроби по формуле квадрата суммы двух выражений (а + в)² = а² + 2ав + в².

Представим первое слагаемое в виде квадрата первого выражения. Представим третье слагаемое в виде квадрата второго выражения. Второе слагаемое представим в виде удвоенного произведения первого и второго выражений.

9х² + 24ху + 16у² = (3х)² + 2 * 3х * 4у + (4у)² = (3х + 4у)².

2) Преобразуем знаменатель дроби по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в)(а + в).

Первое и второе слагаемые представим в виде квадратов выражений.

9х² - 16у² = (3х)² - (4у)² = (3х - 4у)(3х + 4у).

3) ((3х + 4у)²)/((3х - 4у)(3х + 4у)).

Сократим дробь на (3х + 4у).

((3х + 4у)(3х + 4у))/((3х - 4у)(3х + 4у)) = (3х + 4у)/(3х - 4у).