Вычислите: Log32квадратныйкорень8

1. Пусть А = log₃₂√8.
2. Применим формулу: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В нашем примере a = 32, b = √8. Пусть с = 2. Тогда, получим А = (log₂32) / (log₂√8).
3. Ясно, что 32 = 2⁵ и 8 = 2³.
4. Вспомним, что вместо квадратного корня можно писать степень подкоренного выражения с показателем, равным ½, то есть √8 = 8^½.
5. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются: (a^m)ⁿ = a^{m * n}. Следовательно, √8 = 8^½ = (2³) ^½  = 2^{3 * ½}  = 2^3/2.  
6. Учитывая эти факты, применим формулу: log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p ϵ R, R – множество действительных чисел.
7. Тогда получим: А = (log₂2⁵) / (log₂2^3/2) = (5 * log₂2) / (3/2 * log₂2) = 5 / (3/2) = 5 * 2 / 3 = 10/3 = 3⅓.

Ответ: 3⅓.