Два рабочих, выполняя определенное задание вместе, мoгли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только

1. Всё задание примем за 1. Условно назовём одного рабочего первым рабочим, а другого – вторым рабочим.
2. Допустим, первый рабочий работая отдельно задание может выполнить за х дней, а второй – за у дней.
3. Тогда, производительность первого рабочего равна (1 / х) дн.^–1 , а второго – (1 / у) дн.^–1.
4. Поскольку, два рабочих, выполняя определенное задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней, то получим: 12 * (1 / х) + 12 * (1 / у) = 1 или 12 / х + 12 / у = 1 (это первое уравнение).
5. Если половину задания выполнит первый рабочий, то он будет заниматься этим заданием  х / 2 дней.
6. Аналогично, второй рабочий выполнит половину задания за у / 2 дней.
7. Если сначала будет работать только один рабочий и когда он выполнит половину работы, его сменит другой, то все задание будет сделано за 25 дней. Согласно этого условия задания, имеем: х / 2 +  у / 2 = 25 или х + у = 50 (это второе уравнение).
8. Со второго уравнения найдем у = 50 – х и результат подставим в первое уравнение вместо у. Тогда получим 12 / х + 12 / (50 – х) = 1.
9. Преобразуя последнее, получим квадратное уравнение х² – 50 * х + 600 = 0, которое имеет два корня: х₁ = 30 и х₂ = 20.
10. При х = 30, имеем у = 50 – 30 = 20. Аналогично, если х = 20, то у = 50 – 20 = 30.

Ответ: Один рабочий работая отдельно может выполнить задание за 30 дней, а другой – за 20 дней.