Для функции f(x)=2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А (pi;1)

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = соs (2х).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (соs (2х))’ = (2х)’ * (соs (2х))’ = 3 * 1 * х^0 * (-sin (2х)) = 3 * 1 * sin (2х) = 3sin (2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 3sin (2х).