Вычислить а) cos(2arcsin) b)tg(- arcsin0,6)

а) Известно, что sin (arcsin x) = x, и существующей тригонометрической формулой косинуса двойного угла: cos2x = cos²x − sin²x = 2cos²x – 1 = 1 − 2sin²x.

cos(2arcsin1/6) = 1 -  2sin²(arcsin1/6) = 1 – 2 * (1/6)²  = 1 - 2/36 = 1 - 1/18 = 17/18.

b) Воспользуемся формулой тангенса половинного аргумента:

 tg x/2 = ( 1 – cosx) / sinx = sinx / (1 + cosx).  

tg((-1/2)arcsin 0,6) = - tg((1/2)arcsin 0,6) = - tg((1/2)arccos 0,8)  =

= -√(1 - cos(arccos0,8))/(1 + cos(arccos0,8)) = -√((0,2)/(1,8)) = -1/3.