Обоснуйте следующее правило: чтобы возвести в квадрат натуральное число с пятеркой на конце ,нужно число десятков умножить

Любое двузначное число, оканчивающее на 5, можно представить как:

 10n + 5, где n числа от 1 до 9.

 Двучлен 10n + 5 возводим в квадрат:

(10n + 5)² = 100n² + 2 * 10 * 2 * n + 25 = 100n² + 100n + 25 =  (100n² + 100n) = 25 = 100n(n+1) + 25,

то есть  получаем число, состоящее из n * (n + 1) сотен и 25, что и следует из правила.Следует заметить, что n может быть не только  в пределе от 1 до 9, но и произвольным натуральным числом. Поэтому это правило можно применить для любых чисел, заканчивающихся на 5. Например: 105² = 11025.  (10 * 11 и приписал сзади 25).