Найдите область определения выражения х²-18х+77 все выражение под корнем

Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. В выражении √(х² - 18х + 77) вместо х можно подставить такие значения, при которых подкоренное выражение может быть положительным или равным нулю, т.к. мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

х² - 18х + 77 ≥ 0.

Решим методом интервалов. Найдем нули функции.

х² - 18х + 77 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-18)² - 4 * 1 * 77 = 324 - 308 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (18 + 4)/2 = 22/2 = 11;

x2 = (18 - 4)/2 = 14/2 = 7.

Отметим на числовой прямой точки 7 и 11. Эти точки поделят прямую на интервалы: 1) (-∞; 7], 2) [7; 11], 3) [11; + ∞).

На 1 и 3 промежутках выражение х² - 18х + 77 принимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные. Значит, областью определения функции будут промежутки, на которых выражение принимает положительные значения, т.е. это числа, принадлежащие 1 и 3 интервалам.

Ответ. (-∞; 7] ∪ [11; +∞).