Sin20cos70плюс sin10sin50

1. Требуется найти значение выражения А = sin20° * cos70° + sin10° * sin50°.
2. Воспользуемся формулами sinα * cosβ = ½ * (sin(α + β) + sin(α – β)) и sinα * sinβ = ½ * (cos(α – β) – cos(α + β)). Кроме того, будем использовать нечётность синуса и чётность косинуса (то есть, sin(–α) =–sinα и cos(–α) = cosα).
3. Тогда получим: А = ½ * (sin(20° + 70°) + sin(20° – 70°)) + ½ * (cos(10° – 50°) – cos(10° + 50°))  = ½ * (sin90° + sin(–50°) + cos(–40°) – cos60°) = ½ * (sin90° – sin50° + cos40° – cos60°).
4. Согласно формул приведения cos(90° – α) = sinα.  Кроме того, по таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса sin90° = 1 и cos60° = ½.
5. Следовательно, А = ½ * (1 – sin50° + cos(90° – 50°) – ½) = ½ * (½ – sin50° + sin50°) = ½ * ½  = ¼.

Ответ: ¼.